GeoGebra to program zar\u00f3wno dla nauczycieli matematyki, jak i dla uczni\u00f3w. Ci pierwsi mog\u0105 dzi\u0119ki niemu uatrakcyjni\u0107 i przyspieszy\u0107 nauczanie matematyki, ci drudzy za\u015b mog\u0105 wykorzysta\u0107 program do poznawania obiekt\u00f3w matematycznych i ich zachowania.<\/p>\n![](\"http:\/\/1.bp.blogspot.com\/-nrAHdlOkrKI\/UFGUvHrH_MI\/AAAAAAAASI0\/c5RMjicAHos\/s640\/GeoGebra4-interfejs.jpg\")
<\/a><\/div>\nZastosowanie<\/h2>\n<\/div>\n
![](\"http:\/\/1.bp.blogspot.com\/-nrAHdlOkrKI\/UFGUvHrH_MI\/AAAAAAAASI0\/c5RMjicAHos\/s1600\/GeoGebra4-interfejs.jpg\")
<\/a><\/div>\nZastosowanie<\/h2>\n<\/div>\nGeoGebra s\u0142u\u017cy do dynamicznego wizualizowania problem\u00f3w matematycznych. Przyk\u0142adowo, gdy w interfejsie programu utworzymy okr\u0105g, ma on jaki\u015b promie\u0144, a korzystaj\u0105c ze znanych wzor\u00f3w mo\u017cemy \u0142atwo obliczy\u0107 obw\u00f3d okr\u0119gu oraz jego powierzchni\u0119. Obiekty tworzone w GeoGebrze maj\u0105 pewn\u0105 szczeg\u00f3ln\u0105 cech\u0119, dzi\u0119ki kt\u00f3rej poznawanie matematyki jest w niej tak atrakcyjne \u2013 mo\u017cemy zmienia\u0107 rozmaite warto\u015bci i obserwowa\u0107, co si\u0119 dzieje z innymi, kt\u00f3re s\u0105 od nich zale\u017cne.<\/div>\n<\/div>\nJe\u015bli zechcemy zobaczy\u0107, co stanie si\u0119 z okr\u0119giem, gdy zwi\u0119kszymy jego promie\u0144, wystarczy uchwyci\u0107 myszk\u0105 punkt na okr\u0119gu i powi\u0119kszy\u0107 promie\u0144, co spowoduje, \u017ce automatycznie zmieni\u0105 si\u0119 i obw\u00f3d, i powierzchnia. W zwyk\u0142ym zeszycie w kratk\u0119 musieliby\u015bmy narysowa\u0107 drugi uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych i okr\u0105g, a w wizualizacji w GeoGebrze chwytamy po prostu punkt myszk\u0105 i przeci\u0105gamy.<\/div>\n<\/div>\nW analogiczny spos\u00f3b mo\u017cemy zobaczy\u0107, jak zmienia si\u0119 wykres tr\u00f3jmianu kwadratowego, gdy b\u0119dziemy zmienia\u0107 suwakiem warto\u015bci parametr\u00f3w tr\u00f3jmianu. Zale\u017cnie od zmieniaj\u0105cego si\u0119 k\u0105ta nachylenia prostej automatycznie b\u0119dzie si\u0119 zmienia\u0107 nachylenie prostej prostopad\u0142ej. A zale\u017cnie od zmieniaj\u0105cego si\u0119 po\u0142o\u017cenia odcinka zmienia\u0107 si\u0119 b\u0119dzie po\u0142o\u017cenie symetralnej odcinka. <\/div>\n<\/div>\nTych zale\u017cno\u015bci mo\u017cna wymieni\u0107 bardzo wiele \u2013 najistotniejsze jest w\u0142a\u015bnie to, \u017ce GeoGebra potrafi dynamicznie wizualizowa\u0107 obiekty, to jest w\u0142a\u015bnie jej kluczowa cecha. Dynamiki nie da si\u0119 precyzyjnie przedstawi\u0107 w podr\u0119czniku czy na tablicy, trzeba by tworzy\u0107 wiele oddzielnych \u201eklatek filmu\u201d ilustruj\u0105cych zmieniaj\u0105cy si\u0119 obiekt, gdy tymczasem w interfejsie GeoGebry mo\u017cemy modyfikowa\u0107 interesuj\u0105ce nas elementy i obserwowa\u0107, co si\u0119 dzieje z obiektami.<\/div>\n<\/div>\nOczywi\u015bcie ogromna wi\u0119kszo\u015b\u0107 u\u017cytkownik\u00f3w korzysta z gotowych wizualizacji utworzonych za pomoc\u0105 GeoGebry, ale musz\u0105 te\u017c istnie\u0107 osoby, kt\u00f3re te wizualizacje tworz\u0105. Naturalnie mog\u0105 to by\u0107 ci sami nauczyciele, kt\u00f3rzy z nich korzystaj\u0105, ale jest jasne, \u017ce lepiej korzysta\u0107 z gotowych repozytori\u00f3w rozwijanych przez pasjonat\u00f3w. Najwa\u017cniejszym z nich jest repozytorium rozwijane na stronie www.geogebra.org<\/a>.<\/p>\n<\/div>\nMyszk\u0105 i klawiatur\u0105<\/h2>\nProgram, jak sama nazwa wskazuje, jest kombinacj\u0105 geometrii i algebry \u2013 zasadne b\u0119dzie tutaj u\u017cycie pewnej analogii z dziedziny webmasterstwa lub programowania: wyra\u017cenia algebraiczne s\u0105 \u201ekodem \u017ar\u00f3d\u0142owym\u201d, natomiast obiekty geometryczne ich odwzorowaniem, niejako kompilacj\u0105 na podstawie kodu \u017ar\u00f3d\u0142owego. Program pozwala tworzy\u0107 wiele obiekt\u00f3w za pomoc\u0105 myszki \u2013 wybieramy je z paska narz\u0119dziowego \u2013 ale mo\u017cemy te\u017c wykorzysta\u0107 rozleg\u0142\u0105 sk\u0142adni\u0119 wbudowan\u0105 w program i poleceniami wpisywanymi w polu wprowadzania budowa\u0107 obiekty; jest oczywiste, \u017ce jest to metoda bardziej precyzyjna. Wszystkie obiekty widoczne w obszarze roboczym maj\u0105 swoje odpowiedniki w polu algebry po lewej stronie interfejsu.<\/div>\nSk\u0142adnia jest bardzo rozbudowana \u2013 wystarczy powiedzie\u0107, \u017ce lista polece\u0144 jest zgrupowana w kilkunastu dzia\u0142ach i obejmuje w sumie kilkaset polece\u0144. Oczywi\u015bcie najwa\u017cniejsze z nich mo\u017cna szybko opanowa\u0107, a i tak gros czynno\u015bci wykonuje si\u0119 za pomoc\u0105 myszki. Proste wprowadzenie do GeoGebry (w wersji 3.2) mo\u017cna obejrze\u0107 w YouTube, pod adresem http:\/\/www.youtube.com\/watch?v=WaTlJyZEcww. Zilustruje ono istot\u0119 dzia\u0142ania programu. Bardziej zaawansowani nauczyciele mog\u0105 pos\u0142u\u017cy\u0107 si\u0119 nawet j\u0119zykami skryptowymi, gdy\u017c w program wbudowany zosta\u0142 Interpreter JavaScript i GeoGebra Script.<\/div>\n<\/div>\nGeoGebra jest utworzona za pomoc\u0105 j\u0119zyka Java, dzi\u0119ki czemu mo\u017cna by\u0142o \u0142atwo zbudowa\u0107 wersje dla \u015brodowisk Windows, Mac OS X i Linux. Mo\u017cna je instalowa\u0107 w systemie, ale s\u0105 te\u017c dost\u0119pne wersje przeno\u015bne, kt\u00f3rych nie musimy instalowa\u0107, a ka\u017cdy mo\u017ce wypr\u00f3bowa\u0107 dzia\u0142anie GeoGebry za pomoc\u0105 apletu dost\u0119pnego w witrynie GeoGebra.org. Najnowsza wersja programu zawiera w wersji instalacyjnej dodatkowy, nieco uproszczony interfejs o nazwie Prim, kt\u00f3ry ma s\u0142u\u017cy\u0107 m\u0142odszym adeptom programu.<\/p>\n<\/div>\n\nEksport<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\nGeoGebr\u0119 mo\u017cna wykorzystywa\u0107 bezpo\u015brednio, otwieraj\u0105c po prostu program i buduj\u0105c konstrukcje. Jednak jest jasne, \u017ce o ile zainteresuje si\u0119 programem ambitniejszy nauczyciel chc\u0105cy uatrakcyjni\u0107 wyk\u0142ad, o tyle trudno liczy\u0107, \u017ce GeoGebr\u0105 b\u0119dzie si\u0119 na co dzie\u0144 pos\u0142ugiwa\u0107 ucze\u0144, kt\u00f3ry ma raczej sk\u0142onno\u015b\u0107 do minimalizowania wysi\u0142ku \u2013 zw\u0142aszcza w matematyce, kt\u00f3ra od stuleci jest ofiar\u0105 przes\u0105d\u00f3w i l\u0119k\u00f3w.<\/p>\n<\/div>\nNa szcz\u0119\u015bcie GeoGebra zosta\u0142a pomy\u015blana tak, by by\u0142a u\u017cytecznym narz\u0119dziem dla wszystkich zainteresowanych. W program wbudowana jest funkcja eksportu konstrukcji albo w postaci obraz\u00f3w (w tym animowanych GIF-\u00f3w), albo w postaci strony internetowej z apletem Javy. Ta druga posta\u0107 jest oczywi\u015bcie zalecana, gdy\u017c aplet Javy z interfejsem GeoGebry i gotow\u0105 konstrukcj\u0105 mo\u017cna umie\u015bci\u0107 na stronie internetowej czy w blogu (niestety, nie w WordPressie, kt\u00f3ry ze wzgl\u0119d\u00f3w bezpiecze\u0144stwa wycina skrypty) i uruchamia\u0107 go, pokazuj\u0105c funkcjonowanie obiekt\u00f3w matematycznych. Jest to wi\u0119c doskona\u0142e rozwi\u0105zanie dla nauczycieli, kt\u00f3rzy mog\u0105 samodzielnie tworzy\u0107 aplety lub po prostu pobiera\u0107 je z publicznych repozytori\u00f3w.<\/p>\n<\/div>\nTrudna rewolucja<\/h2>\nRewolucyjny charakter koncepcji GeoGebry wynika z dynamicznego charakteru wizualizacji. O ile uczniowie ogl\u0105daj\u0105 w podr\u0119cznikach i na szkolnych tablicach statyczne \u201eklatki\u201d ruchu obiekt\u00f3w, o tyle GeoGebra pokazuje ca\u0142y \u201efilm\u201d, rzeczywisty przebieg zmian. W zasadniczy spos\u00f3b u\u0142atwia to zrozumienie, czym jest dany obiekt, jakie s\u0105 jego w\u0142asno\u015bci oraz jakie mo\u017cemy stosowa\u0107 przekszta\u0142cenia. Dynamiczny obiekt pokazuje po prostu bardziej pogl\u0105dowo obiekty szkolnej matematyki. O ile jeszcze czwarta generacja oprogramowania ogranicza si\u0119 do dwuwymiarowej przestrzeni kartezja\u0144skiej, za\u015b widoki 3D s\u0105 uzyskiwane za pomoc\u0105 skomplikowanych i trudnych sztuczek, o tyle w wersji pi\u0105tej aplikacji przewiduje si\u0119 wprowadzenie wsparcia dla trzech wymiar\u00f3w \u2013 jest oczywiste, \u017ce znacz\u0105co wspomo\u017ce to wizualizacj\u0119 tr\u00f3jwymiarowych obiekt\u00f3w matematycznych.<\/div>\n<\/div>\nWarto wspomnie\u0107, \u017ce czynione s\u0105 udane pr\u00f3by wprowadzenia GeoGebry do elektronicznych tablic wykorzystywanych coraz cz\u0119\u015bciej w szko\u0142ach. Pozwoli\u0142oby to wykorzystywa\u0107 program bezpo\u015brednio w czasie wyk\u0142ad\u00f3w, a nie tylko w czasie pracy domowej za pomoc\u0105 komputera \u2013 zilustrowanie dynamiki obiekt\u00f3w za pomoc\u0105 konstrukcji i skomentowanie jej bezpo\u015brednio przez nauczyciela jest naturalnie najlepszym mo\u017cliwym rozwi\u0105zaniem.<\/div>\n<\/div>\nW ci\u0105gu 10 lat rozwoju GeoGebra nie zdo\u0142a\u0142a jeszcze przebi\u0107 si\u0119 w pe\u0142ni do \u015bwiadomo\u015bci \u015brodowiska nauczycielskiego i decydent\u00f3w, pozostaj\u0105c na razie w sferze zainteresowa\u0144 pasjonat\u00f3w, kt\u00f3rym chce si\u0119 po\u015bwi\u0119ci\u0107 dodatkowy czas na prac\u0119 z programem (sytuacja ta jest podobna na ca\u0142ym \u015bwiecie, aczkolwiek powsta\u0142y ju\u017c dziesi\u0105tki narodowych centr\u00f3w GeoGebry). Jask\u00f3\u0142k\u0105 zmian s\u0105 pierwsze formy organizacyjne, organizowane konferencje i szkolenia, publikacje, pr\u00f3by zainteresowania systemem Ministerstwa Edukacji. Walory edukacyjne GeoGebry s\u0105 oczywiste, problem jednak w tym, \u017ce ministerialne m\u0142yny wolno miel\u0105 fakty. Matematyka jest najbardziej rozwijaj\u0105cym intelektualnie przedmiotem, fundamentem nauk technicznych i przyrodniczych, kt\u00f3re decyduj\u0105 o pozycji konkurencyjnej w \u015bwiecie \u2013 nowoczesne, oparte na technikach komputerowych metody nauczania s\u0105 tu na wag\u0119 z\u0142ota.<\/div>\n<\/div>\nNie ma uczni\u00f3w odpornych na matematyk\u0119, s\u0105 tylko \u017ale nauczani.<\/p>\n<\/div>\nPrzydatne linki:<\/h2>\n
<\/div>\n
Je\u015bli zechcemy zobaczy\u0107, co stanie si\u0119 z okr\u0119giem, gdy zwi\u0119kszymy jego promie\u0144, wystarczy uchwyci\u0107 myszk\u0105 punkt na okr\u0119gu i powi\u0119kszy\u0107 promie\u0144, co spowoduje, \u017ce automatycznie zmieni\u0105 si\u0119 i obw\u00f3d, i powierzchnia. W zwyk\u0142ym zeszycie w kratk\u0119 musieliby\u015bmy narysowa\u0107 drugi uk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych i okr\u0105g, a w wizualizacji w GeoGebrze chwytamy po prostu punkt myszk\u0105 i przeci\u0105gamy.<\/div>\n
<\/div>\n
W analogiczny spos\u00f3b mo\u017cemy zobaczy\u0107, jak zmienia si\u0119 wykres tr\u00f3jmianu kwadratowego, gdy b\u0119dziemy zmienia\u0107 suwakiem warto\u015bci parametr\u00f3w tr\u00f3jmianu. Zale\u017cnie od zmieniaj\u0105cego si\u0119 k\u0105ta nachylenia prostej automatycznie b\u0119dzie si\u0119 zmienia\u0107 nachylenie prostej prostopad\u0142ej. A zale\u017cnie od zmieniaj\u0105cego si\u0119 po\u0142o\u017cenia odcinka zmienia\u0107 si\u0119 b\u0119dzie po\u0142o\u017cenie symetralnej odcinka. <\/div>\n
<\/div>\n
Tych zale\u017cno\u015bci mo\u017cna wymieni\u0107 bardzo wiele \u2013 najistotniejsze jest w\u0142a\u015bnie to, \u017ce GeoGebra potrafi dynamicznie wizualizowa\u0107 obiekty, to jest w\u0142a\u015bnie jej kluczowa cecha. Dynamiki nie da si\u0119 precyzyjnie przedstawi\u0107 w podr\u0119czniku czy na tablicy, trzeba by tworzy\u0107 wiele oddzielnych \u201eklatek filmu\u201d ilustruj\u0105cych zmieniaj\u0105cy si\u0119 obiekt, gdy tymczasem w interfejsie GeoGebry mo\u017cemy modyfikowa\u0107 interesuj\u0105ce nas elementy i obserwowa\u0107, co si\u0119 dzieje z obiektami.<\/div>\n
<\/div>\n
Oczywi\u015bcie ogromna wi\u0119kszo\u015b\u0107 u\u017cytkownik\u00f3w korzysta z gotowych wizualizacji utworzonych za pomoc\u0105 GeoGebry, ale musz\u0105 te\u017c istnie\u0107 osoby, kt\u00f3re te wizualizacje tworz\u0105. Naturalnie mog\u0105 to by\u0107 ci sami nauczyciele, kt\u00f3rzy z nich korzystaj\u0105, ale jest jasne, \u017ce lepiej korzysta\u0107 z gotowych repozytori\u00f3w rozwijanych przez pasjonat\u00f3w. Najwa\u017cniejszym z nich jest repozytorium rozwijane na stronie www.geogebra.org<\/a>.<\/p>\n<\/div>\nMyszk\u0105 i klawiatur\u0105<\/h2>\n
Myszk\u0105 i klawiatur\u0105<\/h2>\nProgram, jak sama nazwa wskazuje, jest kombinacj\u0105 geometrii i algebry \u2013 zasadne b\u0119dzie tutaj u\u017cycie pewnej analogii z dziedziny webmasterstwa lub programowania: wyra\u017cenia algebraiczne s\u0105 \u201ekodem \u017ar\u00f3d\u0142owym\u201d, natomiast obiekty geometryczne ich odwzorowaniem, niejako kompilacj\u0105 na podstawie kodu \u017ar\u00f3d\u0142owego. Program pozwala tworzy\u0107 wiele obiekt\u00f3w za pomoc\u0105 myszki \u2013 wybieramy je z paska narz\u0119dziowego \u2013 ale mo\u017cemy te\u017c wykorzysta\u0107 rozleg\u0142\u0105 sk\u0142adni\u0119 wbudowan\u0105 w program i poleceniami wpisywanymi w polu wprowadzania budowa\u0107 obiekty; jest oczywiste, \u017ce jest to metoda bardziej precyzyjna. Wszystkie obiekty widoczne w obszarze roboczym maj\u0105 swoje odpowiedniki w polu algebry po lewej stronie interfejsu.<\/div>\nSk\u0142adnia jest bardzo rozbudowana \u2013 wystarczy powiedzie\u0107, \u017ce lista polece\u0144 jest zgrupowana w kilkunastu dzia\u0142ach i obejmuje w sumie kilkaset polece\u0144. Oczywi\u015bcie najwa\u017cniejsze z nich mo\u017cna szybko opanowa\u0107, a i tak gros czynno\u015bci wykonuje si\u0119 za pomoc\u0105 myszki. Proste wprowadzenie do GeoGebry (w wersji 3.2) mo\u017cna obejrze\u0107 w YouTube, pod adresem http:\/\/www.youtube.com\/watch?v=WaTlJyZEcww. Zilustruje ono istot\u0119 dzia\u0142ania programu. Bardziej zaawansowani nauczyciele mog\u0105 pos\u0142u\u017cy\u0107 si\u0119 nawet j\u0119zykami skryptowymi, gdy\u017c w program wbudowany zosta\u0142 Interpreter JavaScript i GeoGebra Script.<\/div>\n<\/div>\nGeoGebra jest utworzona za pomoc\u0105 j\u0119zyka Java, dzi\u0119ki czemu mo\u017cna by\u0142o \u0142atwo zbudowa\u0107 wersje dla \u015brodowisk Windows, Mac OS X i Linux. Mo\u017cna je instalowa\u0107 w systemie, ale s\u0105 te\u017c dost\u0119pne wersje przeno\u015bne, kt\u00f3rych nie musimy instalowa\u0107, a ka\u017cdy mo\u017ce wypr\u00f3bowa\u0107 dzia\u0142anie GeoGebry za pomoc\u0105 apletu dost\u0119pnego w witrynie GeoGebra.org. Najnowsza wersja programu zawiera w wersji instalacyjnej dodatkowy, nieco uproszczony interfejs o nazwie Prim, kt\u00f3ry ma s\u0142u\u017cy\u0107 m\u0142odszym adeptom programu.<\/p>\n<\/div>\n\nEksport<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\nGeoGebr\u0119 mo\u017cna wykorzystywa\u0107 bezpo\u015brednio, otwieraj\u0105c po prostu program i buduj\u0105c konstrukcje. Jednak jest jasne, \u017ce o ile zainteresuje si\u0119 programem ambitniejszy nauczyciel chc\u0105cy uatrakcyjni\u0107 wyk\u0142ad, o tyle trudno liczy\u0107, \u017ce GeoGebr\u0105 b\u0119dzie si\u0119 na co dzie\u0144 pos\u0142ugiwa\u0107 ucze\u0144, kt\u00f3ry ma raczej sk\u0142onno\u015b\u0107 do minimalizowania wysi\u0142ku \u2013 zw\u0142aszcza w matematyce, kt\u00f3ra od stuleci jest ofiar\u0105 przes\u0105d\u00f3w i l\u0119k\u00f3w.<\/p>\n<\/div>\nNa szcz\u0119\u015bcie GeoGebra zosta\u0142a pomy\u015blana tak, by by\u0142a u\u017cytecznym narz\u0119dziem dla wszystkich zainteresowanych. W program wbudowana jest funkcja eksportu konstrukcji albo w postaci obraz\u00f3w (w tym animowanych GIF-\u00f3w), albo w postaci strony internetowej z apletem Javy. Ta druga posta\u0107 jest oczywi\u015bcie zalecana, gdy\u017c aplet Javy z interfejsem GeoGebry i gotow\u0105 konstrukcj\u0105 mo\u017cna umie\u015bci\u0107 na stronie internetowej czy w blogu (niestety, nie w WordPressie, kt\u00f3ry ze wzgl\u0119d\u00f3w bezpiecze\u0144stwa wycina skrypty) i uruchamia\u0107 go, pokazuj\u0105c funkcjonowanie obiekt\u00f3w matematycznych. Jest to wi\u0119c doskona\u0142e rozwi\u0105zanie dla nauczycieli, kt\u00f3rzy mog\u0105 samodzielnie tworzy\u0107 aplety lub po prostu pobiera\u0107 je z publicznych repozytori\u00f3w.<\/p>\n<\/div>\nTrudna rewolucja<\/h2>\nRewolucyjny charakter koncepcji GeoGebry wynika z dynamicznego charakteru wizualizacji. O ile uczniowie ogl\u0105daj\u0105 w podr\u0119cznikach i na szkolnych tablicach statyczne \u201eklatki\u201d ruchu obiekt\u00f3w, o tyle GeoGebra pokazuje ca\u0142y \u201efilm\u201d, rzeczywisty przebieg zmian. W zasadniczy spos\u00f3b u\u0142atwia to zrozumienie, czym jest dany obiekt, jakie s\u0105 jego w\u0142asno\u015bci oraz jakie mo\u017cemy stosowa\u0107 przekszta\u0142cenia. Dynamiczny obiekt pokazuje po prostu bardziej pogl\u0105dowo obiekty szkolnej matematyki. O ile jeszcze czwarta generacja oprogramowania ogranicza si\u0119 do dwuwymiarowej przestrzeni kartezja\u0144skiej, za\u015b widoki 3D s\u0105 uzyskiwane za pomoc\u0105 skomplikowanych i trudnych sztuczek, o tyle w wersji pi\u0105tej aplikacji przewiduje si\u0119 wprowadzenie wsparcia dla trzech wymiar\u00f3w \u2013 jest oczywiste, \u017ce znacz\u0105co wspomo\u017ce to wizualizacj\u0119 tr\u00f3jwymiarowych obiekt\u00f3w matematycznych.<\/div>\n<\/div>\nWarto wspomnie\u0107, \u017ce czynione s\u0105 udane pr\u00f3by wprowadzenia GeoGebry do elektronicznych tablic wykorzystywanych coraz cz\u0119\u015bciej w szko\u0142ach. Pozwoli\u0142oby to wykorzystywa\u0107 program bezpo\u015brednio w czasie wyk\u0142ad\u00f3w, a nie tylko w czasie pracy domowej za pomoc\u0105 komputera \u2013 zilustrowanie dynamiki obiekt\u00f3w za pomoc\u0105 konstrukcji i skomentowanie jej bezpo\u015brednio przez nauczyciela jest naturalnie najlepszym mo\u017cliwym rozwi\u0105zaniem.<\/div>\n<\/div>\nW ci\u0105gu 10 lat rozwoju GeoGebra nie zdo\u0142a\u0142a jeszcze przebi\u0107 si\u0119 w pe\u0142ni do \u015bwiadomo\u015bci \u015brodowiska nauczycielskiego i decydent\u00f3w, pozostaj\u0105c na razie w sferze zainteresowa\u0144 pasjonat\u00f3w, kt\u00f3rym chce si\u0119 po\u015bwi\u0119ci\u0107 dodatkowy czas na prac\u0119 z programem (sytuacja ta jest podobna na ca\u0142ym \u015bwiecie, aczkolwiek powsta\u0142y ju\u017c dziesi\u0105tki narodowych centr\u00f3w GeoGebry). Jask\u00f3\u0142k\u0105 zmian s\u0105 pierwsze formy organizacyjne, organizowane konferencje i szkolenia, publikacje, pr\u00f3by zainteresowania systemem Ministerstwa Edukacji. Walory edukacyjne GeoGebry s\u0105 oczywiste, problem jednak w tym, \u017ce ministerialne m\u0142yny wolno miel\u0105 fakty. Matematyka jest najbardziej rozwijaj\u0105cym intelektualnie przedmiotem, fundamentem nauk technicznych i przyrodniczych, kt\u00f3re decyduj\u0105 o pozycji konkurencyjnej w \u015bwiecie \u2013 nowoczesne, oparte na technikach komputerowych metody nauczania s\u0105 tu na wag\u0119 z\u0142ota.<\/div>\n<\/div>\nNie ma uczni\u00f3w odpornych na matematyk\u0119, s\u0105 tylko \u017ale nauczani.<\/p>\n<\/div>\nPrzydatne linki:<\/h2>\n
Sk\u0142adnia jest bardzo rozbudowana \u2013 wystarczy powiedzie\u0107, \u017ce lista polece\u0144 jest zgrupowana w kilkunastu dzia\u0142ach i obejmuje w sumie kilkaset polece\u0144. Oczywi\u015bcie najwa\u017cniejsze z nich mo\u017cna szybko opanowa\u0107, a i tak gros czynno\u015bci wykonuje si\u0119 za pomoc\u0105 myszki. Proste wprowadzenie do GeoGebry (w wersji 3.2) mo\u017cna obejrze\u0107 w YouTube, pod adresem http:\/\/www.youtube.com\/watch?v=WaTlJyZEcww. Zilustruje ono istot\u0119 dzia\u0142ania programu. Bardziej zaawansowani nauczyciele mog\u0105 pos\u0142u\u017cy\u0107 si\u0119 nawet j\u0119zykami skryptowymi, gdy\u017c w program wbudowany zosta\u0142 Interpreter JavaScript i GeoGebra Script.<\/div>\n
<\/div>\n
GeoGebra jest utworzona za pomoc\u0105 j\u0119zyka Java, dzi\u0119ki czemu mo\u017cna by\u0142o \u0142atwo zbudowa\u0107 wersje dla \u015brodowisk Windows, Mac OS X i Linux. Mo\u017cna je instalowa\u0107 w systemie, ale s\u0105 te\u017c dost\u0119pne wersje przeno\u015bne, kt\u00f3rych nie musimy instalowa\u0107, a ka\u017cdy mo\u017ce wypr\u00f3bowa\u0107 dzia\u0142anie GeoGebry za pomoc\u0105 apletu dost\u0119pnego w witrynie GeoGebra.org. Najnowsza wersja programu zawiera w wersji instalacyjnej dodatkowy, nieco uproszczony interfejs o nazwie Prim, kt\u00f3ry ma s\u0142u\u017cy\u0107 m\u0142odszym adeptom programu.<\/p>\n<\/div>\n
\nEksport<\/h2>\n<\/div>\n
Eksport<\/h2>\n<\/div>\n<\/div>\nGeoGebr\u0119 mo\u017cna wykorzystywa\u0107 bezpo\u015brednio, otwieraj\u0105c po prostu program i buduj\u0105c konstrukcje. Jednak jest jasne, \u017ce o ile zainteresuje si\u0119 programem ambitniejszy nauczyciel chc\u0105cy uatrakcyjni\u0107 wyk\u0142ad, o tyle trudno liczy\u0107, \u017ce GeoGebr\u0105 b\u0119dzie si\u0119 na co dzie\u0144 pos\u0142ugiwa\u0107 ucze\u0144, kt\u00f3ry ma raczej sk\u0142onno\u015b\u0107 do minimalizowania wysi\u0142ku \u2013 zw\u0142aszcza w matematyce, kt\u00f3ra od stuleci jest ofiar\u0105 przes\u0105d\u00f3w i l\u0119k\u00f3w.<\/p>\n<\/div>\nNa szcz\u0119\u015bcie GeoGebra zosta\u0142a pomy\u015blana tak, by by\u0142a u\u017cytecznym narz\u0119dziem dla wszystkich zainteresowanych. W program wbudowana jest funkcja eksportu konstrukcji albo w postaci obraz\u00f3w (w tym animowanych GIF-\u00f3w), albo w postaci strony internetowej z apletem Javy. Ta druga posta\u0107 jest oczywi\u015bcie zalecana, gdy\u017c aplet Javy z interfejsem GeoGebry i gotow\u0105 konstrukcj\u0105 mo\u017cna umie\u015bci\u0107 na stronie internetowej czy w blogu (niestety, nie w WordPressie, kt\u00f3ry ze wzgl\u0119d\u00f3w bezpiecze\u0144stwa wycina skrypty) i uruchamia\u0107 go, pokazuj\u0105c funkcjonowanie obiekt\u00f3w matematycznych. Jest to wi\u0119c doskona\u0142e rozwi\u0105zanie dla nauczycieli, kt\u00f3rzy mog\u0105 samodzielnie tworzy\u0107 aplety lub po prostu pobiera\u0107 je z publicznych repozytori\u00f3w.<\/p>\n<\/div>\nTrudna rewolucja<\/h2>\nRewolucyjny charakter koncepcji GeoGebry wynika z dynamicznego charakteru wizualizacji. O ile uczniowie ogl\u0105daj\u0105 w podr\u0119cznikach i na szkolnych tablicach statyczne \u201eklatki\u201d ruchu obiekt\u00f3w, o tyle GeoGebra pokazuje ca\u0142y \u201efilm\u201d, rzeczywisty przebieg zmian. W zasadniczy spos\u00f3b u\u0142atwia to zrozumienie, czym jest dany obiekt, jakie s\u0105 jego w\u0142asno\u015bci oraz jakie mo\u017cemy stosowa\u0107 przekszta\u0142cenia. Dynamiczny obiekt pokazuje po prostu bardziej pogl\u0105dowo obiekty szkolnej matematyki. O ile jeszcze czwarta generacja oprogramowania ogranicza si\u0119 do dwuwymiarowej przestrzeni kartezja\u0144skiej, za\u015b widoki 3D s\u0105 uzyskiwane za pomoc\u0105 skomplikowanych i trudnych sztuczek, o tyle w wersji pi\u0105tej aplikacji przewiduje si\u0119 wprowadzenie wsparcia dla trzech wymiar\u00f3w \u2013 jest oczywiste, \u017ce znacz\u0105co wspomo\u017ce to wizualizacj\u0119 tr\u00f3jwymiarowych obiekt\u00f3w matematycznych.<\/div>\n<\/div>\nWarto wspomnie\u0107, \u017ce czynione s\u0105 udane pr\u00f3by wprowadzenia GeoGebry do elektronicznych tablic wykorzystywanych coraz cz\u0119\u015bciej w szko\u0142ach. Pozwoli\u0142oby to wykorzystywa\u0107 program bezpo\u015brednio w czasie wyk\u0142ad\u00f3w, a nie tylko w czasie pracy domowej za pomoc\u0105 komputera \u2013 zilustrowanie dynamiki obiekt\u00f3w za pomoc\u0105 konstrukcji i skomentowanie jej bezpo\u015brednio przez nauczyciela jest naturalnie najlepszym mo\u017cliwym rozwi\u0105zaniem.<\/div>\n<\/div>\nW ci\u0105gu 10 lat rozwoju GeoGebra nie zdo\u0142a\u0142a jeszcze przebi\u0107 si\u0119 w pe\u0142ni do \u015bwiadomo\u015bci \u015brodowiska nauczycielskiego i decydent\u00f3w, pozostaj\u0105c na razie w sferze zainteresowa\u0144 pasjonat\u00f3w, kt\u00f3rym chce si\u0119 po\u015bwi\u0119ci\u0107 dodatkowy czas na prac\u0119 z programem (sytuacja ta jest podobna na ca\u0142ym \u015bwiecie, aczkolwiek powsta\u0142y ju\u017c dziesi\u0105tki narodowych centr\u00f3w GeoGebry). Jask\u00f3\u0142k\u0105 zmian s\u0105 pierwsze formy organizacyjne, organizowane konferencje i szkolenia, publikacje, pr\u00f3by zainteresowania systemem Ministerstwa Edukacji. Walory edukacyjne GeoGebry s\u0105 oczywiste, problem jednak w tym, \u017ce ministerialne m\u0142yny wolno miel\u0105 fakty. Matematyka jest najbardziej rozwijaj\u0105cym intelektualnie przedmiotem, fundamentem nauk technicznych i przyrodniczych, kt\u00f3re decyduj\u0105 o pozycji konkurencyjnej w \u015bwiecie \u2013 nowoczesne, oparte na technikach komputerowych metody nauczania s\u0105 tu na wag\u0119 z\u0142ota.<\/div>\n<\/div>\nNie ma uczni\u00f3w odpornych na matematyk\u0119, s\u0105 tylko \u017ale nauczani.<\/p>\n<\/div>\nPrzydatne linki:<\/h2>\n
GeoGebr\u0119 mo\u017cna wykorzystywa\u0107 bezpo\u015brednio, otwieraj\u0105c po prostu program i buduj\u0105c konstrukcje. Jednak jest jasne, \u017ce o ile zainteresuje si\u0119 programem ambitniejszy nauczyciel chc\u0105cy uatrakcyjni\u0107 wyk\u0142ad, o tyle trudno liczy\u0107, \u017ce GeoGebr\u0105 b\u0119dzie si\u0119 na co dzie\u0144 pos\u0142ugiwa\u0107 ucze\u0144, kt\u00f3ry ma raczej sk\u0142onno\u015b\u0107 do minimalizowania wysi\u0142ku \u2013 zw\u0142aszcza w matematyce, kt\u00f3ra od stuleci jest ofiar\u0105 przes\u0105d\u00f3w i l\u0119k\u00f3w.<\/p>\n<\/div>\n
Na szcz\u0119\u015bcie GeoGebra zosta\u0142a pomy\u015blana tak, by by\u0142a u\u017cytecznym narz\u0119dziem dla wszystkich zainteresowanych. W program wbudowana jest funkcja eksportu konstrukcji albo w postaci obraz\u00f3w (w tym animowanych GIF-\u00f3w), albo w postaci strony internetowej z apletem Javy. Ta druga posta\u0107 jest oczywi\u015bcie zalecana, gdy\u017c aplet Javy z interfejsem GeoGebry i gotow\u0105 konstrukcj\u0105 mo\u017cna umie\u015bci\u0107 na stronie internetowej czy w blogu (niestety, nie w WordPressie, kt\u00f3ry ze wzgl\u0119d\u00f3w bezpiecze\u0144stwa wycina skrypty) i uruchamia\u0107 go, pokazuj\u0105c funkcjonowanie obiekt\u00f3w matematycznych. Jest to wi\u0119c doskona\u0142e rozwi\u0105zanie dla nauczycieli, kt\u00f3rzy mog\u0105 samodzielnie tworzy\u0107 aplety lub po prostu pobiera\u0107 je z publicznych repozytori\u00f3w.<\/p>\n<\/div>\nTrudna rewolucja<\/h2>\n
Trudna rewolucja<\/h2>\nRewolucyjny charakter koncepcji GeoGebry wynika z dynamicznego charakteru wizualizacji. O ile uczniowie ogl\u0105daj\u0105 w podr\u0119cznikach i na szkolnych tablicach statyczne \u201eklatki\u201d ruchu obiekt\u00f3w, o tyle GeoGebra pokazuje ca\u0142y \u201efilm\u201d, rzeczywisty przebieg zmian. W zasadniczy spos\u00f3b u\u0142atwia to zrozumienie, czym jest dany obiekt, jakie s\u0105 jego w\u0142asno\u015bci oraz jakie mo\u017cemy stosowa\u0107 przekszta\u0142cenia. Dynamiczny obiekt pokazuje po prostu bardziej pogl\u0105dowo obiekty szkolnej matematyki. O ile jeszcze czwarta generacja oprogramowania ogranicza si\u0119 do dwuwymiarowej przestrzeni kartezja\u0144skiej, za\u015b widoki 3D s\u0105 uzyskiwane za pomoc\u0105 skomplikowanych i trudnych sztuczek, o tyle w wersji pi\u0105tej aplikacji przewiduje si\u0119 wprowadzenie wsparcia dla trzech wymiar\u00f3w \u2013 jest oczywiste, \u017ce znacz\u0105co wspomo\u017ce to wizualizacj\u0119 tr\u00f3jwymiarowych obiekt\u00f3w matematycznych.<\/div>\n<\/div>\nWarto wspomnie\u0107, \u017ce czynione s\u0105 udane pr\u00f3by wprowadzenia GeoGebry do elektronicznych tablic wykorzystywanych coraz cz\u0119\u015bciej w szko\u0142ach. Pozwoli\u0142oby to wykorzystywa\u0107 program bezpo\u015brednio w czasie wyk\u0142ad\u00f3w, a nie tylko w czasie pracy domowej za pomoc\u0105 komputera \u2013 zilustrowanie dynamiki obiekt\u00f3w za pomoc\u0105 konstrukcji i skomentowanie jej bezpo\u015brednio przez nauczyciela jest naturalnie najlepszym mo\u017cliwym rozwi\u0105zaniem.<\/div>\n<\/div>\nW ci\u0105gu 10 lat rozwoju GeoGebra nie zdo\u0142a\u0142a jeszcze przebi\u0107 si\u0119 w pe\u0142ni do \u015bwiadomo\u015bci \u015brodowiska nauczycielskiego i decydent\u00f3w, pozostaj\u0105c na razie w sferze zainteresowa\u0144 pasjonat\u00f3w, kt\u00f3rym chce si\u0119 po\u015bwi\u0119ci\u0107 dodatkowy czas na prac\u0119 z programem (sytuacja ta jest podobna na ca\u0142ym \u015bwiecie, aczkolwiek powsta\u0142y ju\u017c dziesi\u0105tki narodowych centr\u00f3w GeoGebry). Jask\u00f3\u0142k\u0105 zmian s\u0105 pierwsze formy organizacyjne, organizowane konferencje i szkolenia, publikacje, pr\u00f3by zainteresowania systemem Ministerstwa Edukacji. Walory edukacyjne GeoGebry s\u0105 oczywiste, problem jednak w tym, \u017ce ministerialne m\u0142yny wolno miel\u0105 fakty. Matematyka jest najbardziej rozwijaj\u0105cym intelektualnie przedmiotem, fundamentem nauk technicznych i przyrodniczych, kt\u00f3re decyduj\u0105 o pozycji konkurencyjnej w \u015bwiecie \u2013 nowoczesne, oparte na technikach komputerowych metody nauczania s\u0105 tu na wag\u0119 z\u0142ota.<\/div>\n<\/div>\nNie ma uczni\u00f3w odpornych na matematyk\u0119, s\u0105 tylko \u017ale nauczani.<\/p>\n<\/div>\nPrzydatne linki:<\/h2>\n
<\/div>\n
Warto wspomnie\u0107, \u017ce czynione s\u0105 udane pr\u00f3by wprowadzenia GeoGebry do elektronicznych tablic wykorzystywanych coraz cz\u0119\u015bciej w szko\u0142ach. Pozwoli\u0142oby to wykorzystywa\u0107 program bezpo\u015brednio w czasie wyk\u0142ad\u00f3w, a nie tylko w czasie pracy domowej za pomoc\u0105 komputera \u2013 zilustrowanie dynamiki obiekt\u00f3w za pomoc\u0105 konstrukcji i skomentowanie jej bezpo\u015brednio przez nauczyciela jest naturalnie najlepszym mo\u017cliwym rozwi\u0105zaniem.<\/div>\n
<\/div>\n
W ci\u0105gu 10 lat rozwoju GeoGebra nie zdo\u0142a\u0142a jeszcze przebi\u0107 si\u0119 w pe\u0142ni do \u015bwiadomo\u015bci \u015brodowiska nauczycielskiego i decydent\u00f3w, pozostaj\u0105c na razie w sferze zainteresowa\u0144 pasjonat\u00f3w, kt\u00f3rym chce si\u0119 po\u015bwi\u0119ci\u0107 dodatkowy czas na prac\u0119 z programem (sytuacja ta jest podobna na ca\u0142ym \u015bwiecie, aczkolwiek powsta\u0142y ju\u017c dziesi\u0105tki narodowych centr\u00f3w GeoGebry). Jask\u00f3\u0142k\u0105 zmian s\u0105 pierwsze formy organizacyjne, organizowane konferencje i szkolenia, publikacje, pr\u00f3by zainteresowania systemem Ministerstwa Edukacji. Walory edukacyjne GeoGebry s\u0105 oczywiste, problem jednak w tym, \u017ce ministerialne m\u0142yny wolno miel\u0105 fakty. Matematyka jest najbardziej rozwijaj\u0105cym intelektualnie przedmiotem, fundamentem nauk technicznych i przyrodniczych, kt\u00f3re decyduj\u0105 o pozycji konkurencyjnej w \u015bwiecie \u2013 nowoczesne, oparte na technikach komputerowych metody nauczania s\u0105 tu na wag\u0119 z\u0142ota.<\/div>\n
<\/div>\n
Nie ma uczni\u00f3w odpornych na matematyk\u0119, s\u0105 tylko \u017ale nauczani.<\/p>\n<\/div>\n